Triangolo di Tartaglia in C, proprietà triangolo di Tartaglia

Realizziamo un algoritmo che sviluppi il triangolo di Tartaglia in C.

Definizione triangolo di Tartaglia

In matematica il triangolo di Tartaglia è una tabella di numeri naturali disposti a triangolo e dove ciascun elemento è detto coefficiente binomiale perché coincide con i coefficienti delle potenze di un binomio.

Come si ottiene?

Al vertice e lungo i due lati esterni si inserisce il numero 1 mentre ogni elemento interno si ottiene dalla somma dei numeri della riga precedente sopra di esso.

Ad esempio nella terza riga il 2 è ottenuto come somma dei due uno che stanno sopra; o ancora nella quarta riga il 3 è ottenuto sommando gli elementi che stanno sopra 1 e 2. E così via.

Vogliamo realizzare un programma che rappresenti il triangolo di Tartaglia in C.

Procedimento algoritmo triangolo di Tartaglia in C

Dapprima chiediamo quante righe vogliamo visualizzare e lo facciamo controllando, come sempre, che il numero di righe non sia inferiore a 1 o che non superi il limite massimo.

Dopo inizializziamo la prima riga che avrà il vertice uguale a 1 e tutti gli altri elementi saranno a 0. Quindi a(0,0)=1.

Poi calcoliamo le altre righe, quindi utilizziamo due cicli, partendo dalla seconda riga ovvero da i=1.
Il primo elemento di ciascuna riga, in quanto elemento esterno, abbiamo detto che deve essere 1, quindi: a[i][0]=1;

Se ad esempio n=6 in questo modo tutti gli elementi da a(1,0) ad a(5,0) saranno uguali a 1. L’elemento a(0,0) lo abbiamo impostato prima.

Tutti gli altri elementi seguiranno questo calcolo:

a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];

Ad esempio se consideriamo la seconda riga avremo:

a(1,0)=1

a(1,1)=a((i-1),(j-1))+a((i-1),(j)) ovvero: a(1,1)=a(0,0)+a(0,1)=1+0=1

Se consideriamo la terza riga avremo:

a(2,0)=1

a(2,1)=a(1,0)+a(1,1)=1+1=2

a(2,2)=a(1,1)+a(1,2)=1+0=1

E così via per le altre righe.

Non ci resta che visualizzarlo con due semplici cicli for.

Allego il listato completo.

#include<stdio.h>
#define N 100

int main(){
	int n,i,j,a[N][N];
		
	do {
		printf("Dammi il numero di righe: ");
		scanf("%d", &n);
	} while ((n>=N) || (n<1));
	
	//inizializzo la prima riga
	a[0][0]=1;
	for(j=1;j<n;j++)
	   a[0][j]=0;
			
	//calcolo le altre righe		
	for(i=1;i<n;i++) {
	  a[i][0]=1;
	  for(j=1;j<n;j++)
	      a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
	}

    //visualizzazione triangolo di tartaglia
	for(i=0;i<n;i++){
		for(j=0;j<=i;j++)
			printf("%d ", a[i][j]);
		printf("\n"); //va a capo
	}
}

Sviluppato in questo modo per n=6 si avrà questo risultato:

Sarebbe più gradevole visualizzare il triangolo di Tartaglia inserendo gli spazi vuoti.

Basterà modificare solo la parte della visualizzazione in questo modo:

  //visualizzazione triangolo di tartaglia
   for(i=0;i<n;i++){
      for (j=1; j<(n-i)*4;j++)
      printf(" "); //inserisce gli spazi bianchi
	   for(j=0;j<=i;j++)
		   printf("%8d ", a[i][j]);
           printf("\n");
	}

Ecco un possibile sviluppo del triangolo di Tartaglia in C.